Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu[1] seit vielen Jahren wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Wir übernehmen hier immer die jeweilige Wochenaufgabe. Es ist bei www.schulmodell.eu[2] selbst bereits Nummer 623:
»Schau mal meine Kreiskonstruktion an«, sagt Maria zu ihrem Bruder. »Sieht sie nicht gut aus?« - »Allerdings«, meint der, »und die Tangenten von A aus ergeben ein schönes Muster.«
Hinweis für beide Fragen: Die Kreise sind alle gleich groß (Radius = 1 cm).
1. Die Berührungspunkte des Kreises mit dem Mittelpunkt B ergeben zusammen mit dem Punkt A ein gleichseitiges Dreieck. Wie groß ist der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks?
2. Der Winkel zwischen den beiden Tangenten an dem Kreis um Punkt C ist kleiner als 60 Grad, beim Kreis um Punkt D ist der Winkel noch kleiner. Setzt man die Konstruktion mit passenden Punkten E, F, G, H, I usw. fort, so wird irgendwann zum ersten Mal ein Winkel erreicht, der kleiner ist als 10 Grad. Bei welchem Punkt ist das der Fall?
Lösungshinweis: Die Ergebnisse zu 1. und 2. kann man berechnen, aber auch an einer passenden Konstruktion messen.
Bei »nd.Commune« wird aus den richtigen Antworten zu den Fragen 1 und 2 je ein Buch verlost. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit seinen »Richtigen« bei:
www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/[3] mathematik/ wochenaufgabe.html
Quelle: https://www.nd-aktuell.de/artikel/1129319.annaeherungen-und-beruehrungen.html