Falsche Zeiger, echte Zeiten?

Für diese Rubrik bitten wir Denkspielerinnen und -spieler um Aufgabenvorschläge (E-Mail- bzw. Postadresse auf dieser Seite unten links). Für jede abgedruckte Aufgabe gibt es als Anerkennung ein Buch. Die heutige kam von Hans-Jürgen Bommert aus Sangerhausen:

Klassische Uhren haben einen großen und einen kleinen Zeiger. Das Uhrwerk macht den großen zum Minuten-, den kleinen zum Stundenzeiger. Würde man die Zeiger vertauschen, geschähe viel Merkwürdiges. So stünde z.B. um 3 Uhr der Stundenzeiger auf der 12 und der Minutenzeiger auf der 3. Allerdings gibt es so eine Position bei einer »Normaluhr« gar nicht. In einigen Fällen ist es aber möglich, dass - wenn dabei auch meist die falsche Zeit angezeigt wird - die Stellung der beiden Zeiger wie bei einer »Normaluhr« auftreten könnte. Wie viele solcher Stellungen gibt es? nd