Eine Zahl und viele Lösungen
Aus Aufgabensammlungen der nd-Denkspielgemeinde
In dieser Rubrik übernehmen wir Denkspielvorschläge unserer Leserinnen und Leser. Für jede veröffentlichte Aufgabe gibt es als Dankeschön ein Buch. Das heutige Problem schickte uns Rolf-Peter Kleiber aus Arnstadt:
Die Zahl 20 soll als Summe von acht ungeraden Zahlen dargestellt werden. Wie viele Lösungen gibt es dafür, und in welcher Lösung kommen die meisten unterschiedlichen Summanden vor?
Eckiges und Rundes
1) Das Erstaunliche ist, dass beide Ringe die gleichen Flächeninhalte haben, nämlich: FKreisring = 4 * pi = 12,56 cm2. Also durchaus ein Fall für optische Täuschung. 2 a) Diese Flächenkonstellation gilt auch für andere regelmäßige n-Ecke, denn: FKreisring = pi * a2 / 4. (2 b) Für FKreisring = 1000 cm2 gilt nach Umstellung der allgemeinen Formel: a2 = 4000 / pi, mit Lösung a = 35,7 cm. Ausführliche Lösungswege: www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche, dort Serie 55, Aufgabe 652. Unter etlichen richtigen »Damen und Herren der Ringe« fiel das Buchpreislos auf Hans-J. Geßner aus Potsdam. An ihn geht »Weiter atmen«, Erzählungen von Zsófia Bán, Suhrkamp.
Gruppengeheimnis
Der Chor hat maximal 24 Mitglieder, kombinierte auch Astrid Mosch aus Berlin. Ihr Ansatz: »Wenn in jeder beliebigen Gruppe von 20 Chormitgliedern mindestens 7 Frauen sind, sind in jeder Gruppe höchstens 13 Männer.« Frau Mosch wurde für den Buchpreis ausgelost: »Untertags« von Urs Faes, Suhrkamp.
Zahl und Lösungen
Es gibt elf verschiedene Lösungen, und die mit den meisten unterschiedlichen Summanden lautet 1+1+1+1+1+3+5+7 = 20. Peter Glatz aus Erfurt sah das auch so und hatte Glück bei der Buchpreisverlosung: »Der Präsident«, Roman von Clemens Berger, Residenz.
kurz & knackig
1) Nicht 8, nicht 10, nicht 32, sondern lediglich 4 Katzen sitzen im Zimmer (alle vier auf ihrem Schwanz, alle sehen gegenüber jeweils drei aus dem Katzenquartett). 2) Der Ball fällt aus 1,80 m Höhe herunter. 3) Nina und Leo sehen gleich viele Passanten. Mögliche Abweichungen: a) Leo zählt Nina bei ihrem Hin-und-her-Gang stets mit; b) Wenn Nina viel schneller als die Passanten läuft, könnte sie einige mehrfach zählen. Verena Pippig aus Wismar hatte alles richtig und gewann den Buchpreis: »Jenseits der Literatur - Oxford Lectures« von Durs Grünbein, Suhrkamp.
Dank fürs Mit-Denkspielen sowie eine gesunde und gemütliche Adventszeit. mim
Hinweis: 1. Unter den jeweils acht Summanden dürfen auch gleiche dabei sein. 2. Eine lediglich geänderte Reihenfolge der Summanden zählt nicht als neue Lösung. nd
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