Würfelprobleme in Rot und Rot-Schwarz

Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht

Allmonatlich übernimmt »nd.Commune« eine der »Aufgaben der Woche«, die Thomas Jahre, Mathe- und Informatiklehrer beim Chemnitzer Schulmodell, seit Langem im Internet veröffentlicht (in acht Sprachen, auch in Russisch und sogar Chinesisch!) Die heutige Aufgabe ist bei www.schulmodell.eu bereits Nr. 677:

»Schau mal, ich habe 60 rote Würfel (jeder mit a = 2 cm) geschenkt bekommen. Damit die alle auf den Tisch passen, habe ich einen Quader gelegt, der ist zwei Würfel breit, einen Würfel hoch und 30 Würfel lang«, sagte Maria zu ihrem Bruder. Und dann weist sie auch gleich darauf hin, dass sich daraus diese Aufgaben ergeben:

1a.Wie viele echt verschiedene Quader lassen sich aus jeweils 60 Würfeln legen oder stapeln? (Ein bloßes Vertauschen von Breite, Höhe und Länge zählt nicht als anderer Quader.)

1b. Welcher der möglichen Quader hat die kleinste Oberfläche?

2. Maria legt einen roten Würfel vor sich auf den Tisch. Dazu legt sie weitere Würfel, an denen sie zuvor allerdings jeweils Seiten schwarz gefärbt hat. Alle die von ihr gefärbten Würfel sind untereinander echt verschieden; eine Nur-Drehung bzw. lediglich Spiegelung gelten nicht als verschieden. Wie viele Würfel hat Maria letztlich vor sich auf dem Tisch liegen?

»nd.Commune« verlost bei vollständiger Lösung aller Aufgaben ein Buch. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit »Richtigen« bei: www.schulmodell.eu/ unterricht/faecher/mathematik/ wochenaufgabe.html.

Dort kann übrigens jede und jeder allwöchentlich mitmachen, also nicht nur die aus der nd-Denkspielgemeinde, sondern auch alle, die es bisher (noch) nicht sind! nd

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