Ein Zehneck vielleicht noch, aber ein n-Eck?
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu seit vielen Jahren wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Wir übernehmen hier immer die aktuelle Wochenaufgabe. Bei www.schulmodell.eu selbst ist es bereits die Nummer 632:
1. »Sind diese gleichseitigen Dreiecke und die Quadrate, die du ausgeschnitten hast, alle gleich groß?«, fragte Bernd seine Schwester. - »Ja, die haben alle die Kantenlänge a = 4 cm. Ich lege daraus Figuren und ermittle die Anzahl der Ecken. Ich nehme so viele von den Dreiecken oder Quadraten, wie ich möchte. Alles schön Kante an Kante legen.« Quadrat plus Quadrat ergibt ein Rechteck, das hat vier Ecken. Dreieck plus Dreieck ergibt einen Rhombus, der hat auch vier Ecken. Quadrat plus Dreieck ergibt ein Fünfeck. Was man kombiniert, ist beliebig. Die Figur darf keine Löcher haben, muss aber nicht konvex sein. Die erste Aufgabe ist, eine Figur mit sieben bzw. acht Ecken sowie eine mit neun bzw. zehn Ecken zu bauen.
»Zehneck vielleicht, aber ein n-Eck?«
Die in Aufgabe 1 geforderten vier konvexen Mehrecke zu legen, bereiteten offensichtlich wenig Schwierigkeiten, womit diese Aufgabe gelöst war. Wer es weiter versuchte, stieß aber an eine Grenze: Mehr als ein Zwölfeck geht nicht, was auch rechnerisch bewiesen wurde (Stichwort: obere Grenze der Winkelsumme). Womit die Antwort auf Frage 2 lautete: »Bernd hat mit seiner Annahme nicht recht.« Das sah auch Reinhold Müller aus Leipzig so, der für den Buchpreis ausgelost wurde: »Sinka Mensch« Roman von Anna Kordsaia-Samadaschwili, FVA.
Komplette Lösungen: www. schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/serie-53.html?start=7 (dort Nr. 632 klicken)
»Mit etwas Hunger und viel Appetit«
Der Vater hat an Omas altem Familientisch mindestens sechs Klöße verspeist, die Schwestern teilen sich acht Klöße 5:3 oder 4:4. Darauf kam auch Sven Scholz aus Hannover, und er kann sich über dieses ihm zugeloste Buch freuen: »Der Turm der blauen Pferde«, Roman von Bernhard Jaumann, Galiani.
»SmartBird fliegt, Star denkt«
»Sowohl die kombinierten Aussagen von Marie und Moritz als auch die kombinierten Aussagen von Marie und Max widersprechen der Dreiecksungleichung. Die kombinierten Aussagen von Max und Moritz können dagegen beide wahr sein. Demnach ist Antwort 3) richtig; Marie hat falsch geschätzt, falls zwei Stare richtig geschätzt haben.« Mit diesem Schluss lag auch Florian Habermann aus Berlin richtig, und an ihn geht das ausgeloste Buch: »Tödliche Zugabe«, Krimi von Stefan Maelck, rowohlt.
»kurz & knackig«
1. Insgesamt sind 72 Bücher im Regal. 2. Dazu wurden in den Einsendungen genannt: 7/8, 6/7, 5/6, 4/5, und wir werteten deshalb auch jede Nennung als richtig. 3. Die durchschnittliche Wartezeit verkürzt sich um sechs Minuten. Den verlosten Buchpreis erhält Gisa Nehls aus Wismar: »Ein ungewöhnlicher Roman über einen gewöhnlichen Mann« von Mike McCormack, Steidl.
... und weiter viel Spaß und Erfolg! mim
2. Bernd meint, aus den vielen Dreiecken und Quadraten ließe sich bestimmt jedes konvexe n-Eck legen (n < 2), wenn man nur lange genug probiert. Hat Bernd mit dieser Annahme recht? - Das zu beantworten, ist Ihre zweite Aufgabe. >/ppa href=»http://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/« target=»_blank«/a< mathematik/ wochenaufgabe.html >/p/p
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